Medidas de Tendencia Central
Percentiles, Distribuciones, Tendencia Central
Calcular media
Calcular la mediana
Modo de cálculo
En la sección anterior vimos que hay varias maneras de definir la tendencia central. Esta sección define las tres medidas más comunes de tendencia central: la media, la mediana y el modo. Las relaciones entre estas medidas de tendencia central y las definiciones dadas en la sección anterior probablemente no serán obvias para usted. En lugar de solo decirte estas relaciones, te permitiremos descubrirlas en las simulaciones en las secciones que siguen.
Esta sección da sólo las definiciones básicas de la media, mediana y modo. En una sección posterior se presenta un análisis más detallado de los méritos relativos y las aplicaciones adecuadas de estas estadísticas.
Media Aritmética
La media aritmética es la medida más común de la tendencia central. Es simplemente la suma de los números divididos por el número de números. El símbolo «μ» se utiliza para la media de una población. El símbolo «M» se utiliza para la media de una muestra. La fórmula para μ se muestra a continuación:
μ = ΣX/N
donde ΣX es la suma de todos los números en la población y
N es el número de números en la población.
La fórmula para M es esencialmente idéntica:
M = ΣX/N
donde ΣX es la suma de todos los números en la muestra y
N es el número de números en la muestra.
Como ejemplo, la media de los números 1, 2, 3, 6, 8 es 20/5 = 4, independientemente de si los números constituyen toda la población o sólo una muestra de la población.
La tabla 1 muestra el número de pases touchdown (TD) lanzados por cada uno de los 31 equipos de la liga nacional de Fútbol en la temporada 2000. El número medio de pases de touchdown lanzados es 20.4516 como se muestra a continuación.
μ = ΣX/N
= 634 1- debería
= 20,4516
Tabla 1. Número de pases de touchdown.
37 33 33 32 29 28 28 23 22 22 22 21 21 21 20 20 19 19 18 18 18 18 16 15 14 14 14 12 12 9 6
Aunque la media aritmética no es el único «medio» (también hay una media geométrica), es por lejos el más utilizado. Por lo tanto, si el término «media» se utiliza sin especificar si se trata de la media aritmética, la media geométrica, o algún otro medio, se supone que se refieren a la media aritmética.
Mediana
La mediana es también una medida de tendencia central de uso frecuente. La mediana es el punto medio de una distribución: el mismo número de puntuaciones está por encima de la mediana como por debajo de ella. Para los datos de la Tabla 1, hay 31 partituras. La Puntuación más alta 16 (que es igual a 20) es la mediana porque hay 15 puntos por debajo de la Puntuación 16 y 15 puntos por encima de la Puntuación 16. La mediana también puede ser considerada como el percentil 50.
Cálculo de la Mediana
Cuando hay un número impar de números, la mediana es simplemente el número medio. Por ejemplo, la mediana de 2, 4, y 7 es 4. Cuando hay un número par de números, la mediana es la media de los dos números centrales. Así, la mediana de los números 2, 4, 7, 12 es (4+7)/2 = 5.5. Cuando hay números con los mismos valores, entonces se debe usar la fórmula para la tercera definición del percentil 50.
Modo
El modo es el valor más frecuente. Para los datos de la Tabla 1, el modo es 18 ya que más equipos (4) tuvieron 18 pases de touchdown que cualquier otro número de pases de touchdown. Con datos continuos como el tiempo de respuesta tóxico a muchos decimales, la frecuencia de cada valor es una ya que no hay dos puntuaciones serán exactamente las mismas (ver discusión de variables continuas). Por lo tanto, el modo de datos continuos se calcula normalmente a partir de una distribución de frecuencia agrupada. El cuadro 2 muestra una distribución agrupada de frecuencias para los datos del tiempo de respuesta Diana. Dado que la compresión con la frecuencia más alta es de 600-700, el modo es el centro de esa compresión (650).